6.1. Notation#

Als Notation verstehen wir die Syntax (wie schreibe ich etwas nieder) und Semantik (was bedeutet das Geschriebene) mathematischer Symbole. Auch wenn in vielen Bereichen der Mathematik die Notation bereits standardisiert ist, steht es schlussendlich den Autor*innen frei eine individualisierte Notation zu verwenden. Zum Beispiel verwenden manche Autor*innen als Symbol für die natürlichen Zahlen das \(\mathbb{N}\) mit einem Doppelstrich, andere verwenden ein fett gedrucktes \(\mathbf{N}\).

6.1.1. Gleitkommazahlen#

In allen Programmiersprachen verwendet man die englische Notation für Gleitkomma- bzw. Fließkommazahlen. Das heißt anstatt \(1,5\) schreibt man \(1.5\). Aus Gründen der Konsistenz werden wir diese Notation auch im Text verwenden, sodass keine Verwirrung zwischen Programmcode und normalem Text entsteht.

6.1.2. Folgen#

Hin und wieder möchten wir eine unendliche oder sehr lange Folge notieren. Zum Beispiel

\[1, 2, 3, \ldots\]

Die drei Punkte \(\ldots\) deuten an, dass diese Folge unendlich lange weiter geht. Aus den ersten notierten Zahlen der Folge sollte dabei immer klar hervorgehen, wie diese voranschreitet.

Die gleiche Notation werden wir hin und wieder bei endlichen indexierten Folgen, zum Beispiel,

\[a_0, a_1, \ldots, a_n\]

verwenden. In diesem Beispiel hat die Folge \(n+1\) Elemente.

6.1.3. Summen#

Um Summen, ähnlich wie Folgen, kompakt zu notieren, verwenden wir das Summensymbol \(\sum\). Zum Beispiel:

\[1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = \sum\limits_{k=1}^6 k.\]

Dieses Summe besteht aus

  • einer Laufvariable (hier \(k\)),

  • einem Endwert (hier \(6\))

  • einem Startwert (hier \(1\)) und

  • einer Funktion bezüglich der Laufvariable (hier \(f(k) = k\)).

Der Endwert kann auch den „Wert“ unendlich \(\infty\) annehmen:

\[1 + 2 + 3 + 4 + 5 + \ldots = \sum\limits_{k=1}^\infty k.\]

Eine weitere Schreibweise deutet an, dass wir über die Elemente einer Menge \(M\) iterieren. So könnten wir die obige Summe auch als

\[1 + 2 + 3 + 4 + 5 + \ldots = \sum\limits_{n \in \mathbb{N}} n\]

schreiben. Dabei fehlen Start- und der Endwert, und werden durch eine Menge ersetzt, welche alle Werte festlegt.

6.1.4. Produkte#

Analog zu Summen gibt es auch ein Produktsymbol \(\prod\), wodurch sich Produkte kompakt schreiben lassen:

\[1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = \prod\limits_{k=1}^6 k.\]

Auch dafür lässt sich ein unendlich großer Endwert festlegen

\[1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \ldots = \prod\limits_{k=1}^\infty k\]

und wir können ebenfalls über Mengen iterieren

\[1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot = \prod\limits_{n \in \mathbb{N}} n.\]